La sección áurea y su proporción
Aunque algunos proyectistas o diseñadores pasen por alto la temática de la proporción áurea, la realidad es que a lo largo de la historia ha sido aplicada con éxito en múltiples proyectos, diseños, edificios, fotografía, jugando un papel importante las matemáticas.
Aquellos ilustres artistas y artesanos comprendieron que la proporcionalidad divina ante el espectador es necesaria para obtener una visual con armonía y composición realzando las belleza de las cosas.
EL número áureo es la llave matemática de la belleza y la armonía que impregna nuestro mundo
Aquel descubrimiento proporcionó una nueva regla estética que traspasó fronteras y perdura a día de hoy – para muchos diseñadores y artistas – como un elemento clave dentro del proceso artístico.
Qué es la proporción áurea
La proporción áurea, representada por el número φ (phi) o aproximadamente 1.618, es una magnitud matemática especial en la que la relación entre dos elementos es igual a la relación entre la suma de ambos elementos y el número más grande. Se utiliza en diversos campos como la arquitectura, el arte y la naturaleza para crear armonía y belleza.
Este número irracional se encuentra en muchas formas de la naturaleza, el arte, la arquitectura o el diseño y se asociado con la belleza y la armonía.
A lo largo de la historia, se le ha asignado muchas definiciones y nombres; El número de oro, el número dorado o número áureo, número fi, sección áurea, golden ratio, razón áurea, razón dorada, medida áurea o divina proporción.
- Arte y arquitectura: Este equilibrio se ha utilizado en el arte y la arquitectura desde la antigüedad. Los griegos antiguos la consideraban la proporción perfecta, y la utilizaron en la construcción y composición visual de muchos edificios emblemáticos.
La arquitectura con divina proporción no es solo construcción, sino una sinfonía de espacios que resuena con la armonía universal
Por ejemplo, desde el afamado Partenón griego o el Templo de Ceres. Más delante, con Leonardo da Vinci utilizó la técnica en la Mona Lisa (Gioconda), Miguel Ángel en la Capilla Sixtina o la proporción ideal en el Hombre de Vitrubio.
- Naturaleza: También se encuentra en muchas formas de la naturaleza, como las flores, las conchas marinas y las espirales galácticas. Por ejemplo, la espiral de una caracola Nautilus se aproxima a la proporcionalidad áurea, y la disposición de los pétalos de una flor de girasol se basa también en esta armonia.
- Diseño y fotografía: la armonía áurea se utiliza para crear espacios y objetos estéticamente agradables, en fotografía se utiliza la regla de oro para componer imágenes equilibradas, o en aplicaciones web, crea diseños más atractivos y armoniosos.
La Sucesión de Fibonacci y la proporciona áurea
Si recordamos la historia en busca del concepto de divina proporción. Leonardo Pisano, también conocido como Fibonacci, fue un famoso matemático de Italia que se dedicó a divulgar por Europa el sistema de numeración árabe (1, 2, 3…) con base decimal y con un valor nulo (el cero) en su Libro del ábaco en 1202.
Pero, el gran descubrimiento de este matemático fue la Sucesión de Fibonacci que, posteriormente, dio lugar a la proporción áurea en arte.
El número áurea es la llave matemática de la belleza y la armonía que impregna nuestro mundo.
¿Qué es la Sucesión de Fibonacci?… Se trata de una serie numérica: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, etc. Es una serie infinita en la que la suma de dos números consecutivos siempre da como resultado el siguiente número (1+1=2; 13+21=34). La relación que existe entre cada pareja de números consecutivos (es decir, si dividimos cada número entre su anterior) se aproxima al número áureo 1,618034.
Entonces, con el 1.618 (Golden Ratio o Ratio de Oro)… ¿Cómo se aplica esta sucesión de números en el arte, arquitectura o diseño? Pues se utiliza la composición del llamado rectángulo áureo porque facilita su uso.
Rectángulo áureo y la espiral de oro
El rectángulo áureo es una figura geométrica cuya relación entre la longitud y la anchura es la proporción áurea, aproximadamente 1.618, basado en la secuencia de Fibonacci, y cuyo resultado es la formación de la espiral de oro. Para entenderlo mejor, desgranamos la creación paso a paso en un dibujo con tres partes:
- A.- Si trasladamos la secuencia numérica anterior a un rectángulo nos encontramos con el siguiente ejemplo para una mejor comprensión:
- B.- Si seguimos la división con la sucesión de Fibonacci:
- C.- Al unir diferentes vértices del rectángulo aurea con una línea nos aparecerá la famosa Espiral de Oro que se encuentra muy presente en la naturaleza resultando visualmente una proporción «natural».
Este proceso se traduce en el siguiente esquema resumen que se puede obtener el PDF desde AQUI y que seguro será de utilidad para muchos (Os recuerdo que más adelante hay una calculadora que podemos insertar valores en centímetros para obtener la figura deseada)
Posteriormente, la fascinación ha sido tal a lo largo de la historia que un matemático y teólogo italiano Luca Pacioli publicó un libro titulado La Divina Proporción (1509) en el que daba cinco razones para desentrañar por qué el número áureo es divino:
- El hecho de que esté definido por tres segmentos de una recta, que asemeja a la Trinidad.
- La unicidad del propio número, que asemeja a la de Dios.
- Si miramos la inconmensurabilidad del número, igual que Dios es inconmensurable.
- Dios dio ser al universo a través de la quinta esencia, representada en un su momento por un dodecaedro, y el número de oro dio ser al dodecaedro.
- Nuestro Dios es omnipresente e invariable, igual que es este número.
Ante esta secuencia numérica y sus derivaciones, podemos ver este vídeo que explorar la geometría, el Número de Oro y mucho más en al ámbito de la naturaleza:
Calcular la proporcionalidad áurea
Una herramienta de utilidad para obtener las medidas de forma rápida y práctica es la siguiente calculadora de proporciones áureas que nos ayudará a encontrar las medidas:
En el siguiente vídeo se explica cómo dibujar una espiral áurea o dorada paso a paso de forma sencilla:
Ejemplos divina proporción
Si miramos a nuestro alrededor, ejemplos de proporción áurea hay muchos, en arquitectura, naturaleza, en el cuerpo humano, en el diseño o la fotografía, pero esta vez nos vamos a centrar en algunos que particularmente vemos muchas veces sin darnos cuenta.
1.- En las flores y plantas
En la naturaleza la podemos encontrar muchísimas similitudes con geometrías armoniosas; desde plantas y flores, pasando por los típicos caparazones de caracoles.
2.- En el diseño de páginas web
En el diseño digital también está la proporción áurea. Un ejemplo lo encontraríamos en la web de Twitter. Así de simple. Aunque actualmente lo vemos a la inversa sigue manteniendo un equilibrio estético.
La Proporción Áurea transforma un diseño común en una obra maestra de armonía
3.- En un ratón del ordenador
El diseño de un simple ratón de ordenador. Muchos objetos cotidianos, empiezan sus inicios en un diseño basado en el rectángulo áureo aunque posteriormente sean deformados según necesidades o objetivos de utilidad.
4.- En la construcción de casas
En el caso de la arquitectura hay edificios y viviendas modernas que están planteados desde un punto de vista y perspectiva áurea. Es el caso de la casa Nautilus:
5.- Escalera de caracol
Se pueden encontrar muchos ejemplos de proporción divina en obras arquitectónicas perfectamente diseñadas o reconocer las medidas perfectas del ser humana. Un ejemplo son las escaleras de caracol:
6.- En las antiguas construcciones griegas
Sabemos que hay muchos edificios construidos por los griegos que llevan la «marca» de la Divina Proporción en su visual exterior:
7.- En cuadros de pintura
Los pintores fueron los primeros en utilizar la proporción áurea de forma sistemática. Leonardo da Vinci fue uno de los más destacados exponentes de este uso. En sus obras más famosas, como El hombre de Vitruvio, La Gioconda y La última cena, da Vinci utilizó esta técnica para crear composiciones equilibradas y armoniosas.
Pero hay una larga lista de pintores; desde Francisco de Goya, Vincent van Gogh, Diego Velázquez, etc.
Hace que una imagen sea más atractiva y visualmente interesante y puede sugerir un sentido de profundidad y movimiento.
8.- En escultura
En escultura, lo común es utilizarla para dividir la escultura en dos partes iguales. Algunos escultores que han utilizado esta técnica en sus obras son: El David, de Miguel Ángel, Auguste Rodin, Leonardo da Vinci, Jean-Antoine Houdon, etc.
9.- En fotografía
De la misma manera que en pintura, el encuadre en fotografía es imprescindible. Una forma común es utilizarla para dividir una imagen en dos partes iguales, de manera que una parte sea un poco más grande que la otra. Unos ejemplos
La regla de los dos tercios es una simplificación de la áurea. Esta regla divide una imagen en nueve partes iguales, utilizando dos líneas horizontales y dos verticales. Las líneas de intersección se consideran puntos fuertes de la imagen, y los objetos importantes se suelen colocar en estos puntos.
10.- En la estética facial de la cara
También, la proporción aurea se aplica en las dimensiones estéticas faciales para describir relaciones matemáticas que se consideran armoniosas y atractivas. En términos simples, se refiere a una proporción ideal entre las partes del rostro. Por ejemplo:
- La longitud de la cara dividida por su anchura debería acercarse al número áureo 1.618.
- La distancia entre los ojos y la boca en relación con la distancia desde la línea del cabello hasta la barbilla también puede seguir esta proporción.
- Incluso el tamaño de la nariz o la separación de los ojos puede ajustarse a esta regla en rostros percibidos como «bellos».
Esta idea proviene de estudios históricos, como los de Leonardo da Vinci, y se ha popularizado en el análisis de la simetría y la belleza facial.
Cómo observar la proporción áurea
Para saber rápidamente cómo sacar la proporción áurea en un objeto basta con ponerlo al lado de otro, lado corto junto a lado largo y trazar una diagonal desde la esquina superior e inferior del conjunto, si se alinean tres vértices, es que se cumple la composición áurea en diseño de los objetos. El ejemplo representativo sería:
Un «juguete» que nos ha fascinado por si simplicidad y la forma de sobreponer la espiral áurea sobre cualquier forma es el Golden Sección Finder diseñado por el estudio Areaware. Una tarjeta delgada, del tamaño de un bolsillo que ayuda a localizar a la perfección y proporcionalidad en los elementos cotidianos o en la propia naturaleza.
Para aprender más en documentos PDF
- Sección áurea en arte y arquitectura… Consultar desde AQUÍ.
- Ejemplos de divina proporción en el arte desde AQUÍ.
- T. Antony Davis and Rudolf Altevogt, «Golden Mean of the Human Body»… Consultar desde AQUÍ.
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¡Excelente, felicitaciones!
que belleza muy claro felicitaciones
Gracias Freber por el comentario… Un saludo
Estoy aprendiendo fotografía y es impresionante cómo ésta proporción afecta una composición y la hace atractiva. Genial la información. El código fibonachi define muchas cosas en la naturaleza que nos cautivan…
Hola Pola. Lo mismo digo, el concepto de la divina proporción nos entusiasma. Aunque lo largo de los últimos siglos, medró el mito a una proporción numérica concreta, esencial para sus ideales de belleza y geometría, creo entender que las proprocionos nos facilitan belleza, sea en la fotografía o en otros ámbitos.. Un saludo
Hola… La conocida regla de los tercios y de qué forma esta puede asistirte a componer tus fotografías a fin de que el resultado sea considerablemente más atrayente a la vista es realmente una pasión en el mundo de la fotografía. A mi entender, más que una regla es una orientación visual para que el enfoque sea de forma adecuada, aunque seguro que Fibonacci no estaba pensando en la fotografía cuando se le ocurrió la presente proporcionalidad (La Espiral de Oro o sus derivaciones, o el ejemplo del triángulo dorado) hay que tener en cuenta que debe de ser más una guía o manual básico y que nunca te puede cerrar las puertas a la creatividad. Un saludo
Hola teresa. La espiral aurea apasiona y si que es verdad que debe de ser una herramienta o cálculos a tener en cuenta pero nunca un yunque que reduzca nuestras ideas o creatividad en cualquier proyecto… Un saludo
Excelente comentario y con brillante atingencia.
Gracias Teresa.
Muy clara la explicación y ejemplos! ^^
Hola Luis, gracias por el comentario. Nos das ánimos para seguir trabajando. Iremos incorporando más ejemplos del rectángulo aurero que encajen en objetos o en el mundo del arte y la pintura que existen muchos para que podamos entender que está en muchas partes. Un saludo
Algo más, aunque al hacer referencia al Numero de Oro suele decirse «razón áurea» o «razón dorada» éstas expresiones no son ese número sino, precisamente la ‘razón’, la relación o cociente, entre 1 y el Número de Oro; en cambio, la Sección Áurea se refiere a la partición armónica de una línea en 1 + Número de Oro. La ‘Razón: «…para que un espacio dividido en partes desiguales resulte agradable y estético, deberá haber entre la parte más pequeña y la mayor la misma relación que entre la mayor y el todo» (Vitruvio). La Sección Áurea: Tratándose de segmentos lineales, un matemático definió que dicha proporción es la «división de una longitud en media y extrema razón” (Euclides).
Hola Carlos. Gracias por la información de utilidad para esclarecer conceptos. Un saludo
Excelente aporte sobre la divina proporcion y sus aspectos más destacables en el mundo de las matemáticas, las líneas, las formuás y su circulo aureo, que ha influido e influirá en el campo del arte, de las formas del cuerpo humano, en la naturaleza, n el dibujo, en el diseño gráfico e industria… etc por muchos años!… Igual faltaría explicar un poco mejor el concepto de las proporciones aureas del cuerpo humano y más ejemplos. Un saludo
Hola Dan. La verdad que intentaremos ampliar más información de la regla y sus diferentes variantes sobre el número áurico en la aritmética, poner más ejemplos con imágenes o algún pdf más de elementos comerciales donde podemos distinguir el signo inequívocamente sobre algunos triángulos, cuadriláteros, el círculo, o las áreas de diversos polígonos y volúmenes. También a ver si podemos añadir información en el campo del número aureo en la arquitectura, entendemos que estaría en concordancia con la información que ofrecemos del portal. Un saludo
Igual nos faltan algunos ejercicios o ejemplos del número aureo en la vida cotidiana. Si se aportan algunos, pero em gustaría encontrar más información con respecto al mundo del diseño de páginas web, vamos en el mundo digital!.. Un saludo y gracias
Nunca había escuchado ésto antes, hasta que un amigo me dijo que averigüe. Excelente explicación!!
Deseo recibir los comentarios para escuchar otras dudas, y su respuesta.
Muy interesante este tema, se relaciona al ciento por uno con la Arquitectura. Me encanta
Gracias J. Autran por el comentario. Es una temática muy interesante la medida proporcional que ya se utiliza desde el diseño de productos, de webs, en el dibujo técnico, en la ingeniería…. etc. En un fin de sectores para encontrar una visión más perfecta frete al observador. Un saludo
Muchas gracias por el aporte. Realmente pude comprender el tema. Muy bien redactado y totalmente comprensible. Faltan algunos ejercicios prácticos de tarea para hacerlo más completo jeje.. agradezco al autor.
Buenas Miguel. Gracias por el comentario… Y perfecta la idea de los ejercicios. En la próxima actualización del artículo lo añadiremos. Un saludo
Muy buen aporte. Una pregunta me podria dar alguna idea para una maqueta sobre la proporcion aurea, algo que sea novedoso. Gracias de antemano. Saludos.
buenos dias, voy a mandar a hacer un aviso para mi almacen y me gustaría que alguien me diera ideas sobre las medidas y como hacerlo para que se ajuste a esta proporción.
De antemano muchas gracias por sus respuestas.
a quienes se comuniquen conmigo a mi mail, les enviaré el modelo que tengo diseñado
Buenas noches
Alguien tendrá un ensayo sobre la proporción áurea ?
saludos
Hola Soy Leonella
Me encanto el articulo
Hace tiempo aprendi una definicion de belleza que me lleno completamente,se las voy a compartir
trabajo en el area de la moda y es perfecta.
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«‘Belleza es el esplendor de la forma sobre las partes propocionadas de la materia»
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Muchas gracias Leonella… Excelente frase!
Los grandes maestros nos dan lecciones de como hacer las cosas bien. Y su legado es para todos los tiempos. Un articulo muy bueno. Felicitaciones.
Seguro si esta en la naturaleza esta en el universo en la ruta que siguen las naves que salen de la tierra por ejemplo gracias por la ilustración
Excelente sitio web !!!! Felicitaciones !!!!
Gracias Elbio
Necesito ayuda sobre este ejercicio: 7. El cuadrado ABCD y el rectángulo DEFG tienen área 1. Determine la medida del lado del cuadrado AHFG.
Excelente trabajo
¿Como te llamas?disculpa las molestias pero necesito hacer una referencia tu trabajo y por eso necesito saber tu ombre y la fecha de publicación de tu pg web. Agradecere tu respuesta.
Hola. Puedes poner Pau Segui, y los artículo con el tiempo se van actualizando, la última actualización fue de 25-02-2018. Un saludo
Soy una estudiante de ingeniería civil y me ha llamado la atención este tema para relacionarlo con mi carrera, me he topado con tu página y la verdad debo decir que tu calculadora de proporcionalidad áurea me ha fascinado! No se si puede haber la posibilidad de que me proporciones como puedo realizar una. Saludos!
Hola Maneé. Ese aspecto lo desconocemos.La hemos obtenido de omnicalculator.com donde encontraras calculadoras para matemáticas y otros muchos temas. Es una web interesante. Un saludo
Hola, quería saber cual sería la manera correcta de citar esta pagina segun las normas APA?
Por cierto muy buen trabajao!
Hola. Primero Gracias.
En segundo puede utilizar los siguientes datos para citar: «Proporción áurea: Qué es y cómo encontrarla». Autor: Pablo Seguí Seguí. De: España. Web: ovacen.com Disponible en: ovacen.com/proporcion-aurea-que-es/ Fecha publicación: Enero – 11 – 2020.
Un saludo
Muchas gracias, muy bien explicado! Sin duda le voy a citar en mi trabajo fin de grado (turismo y matemáticas). Solamente, por si lo quiere corregir, el libro De Divina Proporción se publicó en 1509 según dice Atalay en «La Mona Lisa y las matemáticas «(2008).
Un saludo,
Ali
Hola. Gracias por el apunte de la fecha del libro. Efectivamente es como comentas! Un saludo
¡Saludos cordiales! Primero, darle las gracias por su artículo que me resultó bien didáctico. Creo haberlo entendido en gran medida. Digo creo porque al final, la foto de la tarjeta verde sobrepuesta al árbol, pues me quedé sin entenderla… es decir, que no veo concordancia entre la espiral y la forma del árbol, por lo que me resulta forzada esa superposición… Si me pudiese comentar para entender mejor, más agradecida estaré…
Hola Angela. En verdad, yo también soy de tu misma opinión. Aunque supongo que es ponerle un poco de imaginación. Si estas interesada en ese proyecto, te dejo un link hacia un vídeo de los diseñadores que lo explican un poco más desde area.areaware.com/golden-section-finder-video/ Un saludo
Gracias excelente nota, me ha facilitado aplicarla en una pintura que estoy realizando, lo que no entiendo es por donde se traza la curva en espiral, gracias
Hola, en el apartado de «Calcular la proporcionalidad áurea» hemos añadido un vídeo que explica de forma sencilla cómo dibujar en papel la espiral, verás que las curvas se genera a partir de los cubos creados. Un saludo y gracias por estar ahí.